Modelo de crecimiento de Ramsey
El Modelo de crecimiento de Ramsey es un modelo de crecimiento económico creado por Frank P. Ramsey (1928) y perfeccionado por David Cass (1965) y Tjalling Koopmans (1965). El modelo de Ramsey se diferencia del modelo de Solow en que explícitamente modela la opción de consumo en un punto en el tiempo, por lo que la tasa de ahorro es endógena. Como resultado, a diferencia del modelo de Solow, la tasa de ahorro no puede ser constante a lo largo de la transición hacía el estado estacionario. Otra implicación del modelo es que el resultado es óptimo de Pareto, ya que corresponde a la Regla de oro de la tasa de ahorro. Este resultado se debe no sólo a la endogeneidad de la tasa de ahorro, sino también debido a la naturaleza infinita del horizonte de planificación de los agentes en el modelo; no se sostiene en otros modelos endógenos con tasas de ahorro, pero con dinámicas intergeneracionales más complejas, como por ejemplo, los modelos de generaciones solapadas de Samuelson o Diamond.
Originalmente Ramsey establece el modelo como un problema de un planificador central en la maximización de los niveles de consumo a lo largo de sucesivas generaciones. Sólo más tarde fue un modelo adoptado por los investigadores posteriores como una descripción de una economía dinámica y descentralizada.

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Simple, Franca y Cínica Economía: Modelo de Solow-Swan 1956 en Matlab
Muy probablemente desde un punto de vista didáctico tiene mayor utilidad construir un modelo que "conocerlo" teóricamente; la idea es aplicar el lema "aprender haciendo", es decir ensuciarnos las manos; si bien es cierto lo que se construye es una economía de juguete, es de mi parecer que hacer este ejercicio puede aclarar de forma abismal este simple modelo, permitiendo al interesado completar el proceso de aprendizaje. ¿Por que insistimos tanto en el modelo de solow? si bien es cierto hay modelos más estilizados, el corazón de la idea del crecimiento siempre llevará "el sabor" de solow, por lo tanto conocerlo a la perfección, sumado a un poco de optimización dinámica y manejo de matlab le ayudará a comprender cualquier modelo de crecimiento, como el de Ramsey por ejemplo. A continuación se presenta una simple programación que puede servir de referencia: %% modelo de solow-swan 1956 clear clc % Creando los vectores de las variables de interés Y=zeros(100,1); %en niveles K=zeros(100,1);%en niveles L=zeros(100,1);%en niveles I=zeros(100,1);%en niveles C=zeros(100,1);%en niveles Yper=zeros(100,1);% en niveles percápita creY=zeros(100,1);% tasas de crecimiento creC=zeros(100,1);% tasas de crecimiento creK=zeros(100,1);% tasas de crecimiento A=ones(100,1); %Constante A de tecnología shockalea=rand(100,1); %Shock aleatorio gamma=input(' ingrese la tasa de depreciación del capital ' ); %depreciación del capital de la economía números entre 0 y 1 n=input(' ingrese la tasa de crecimiento de la población ' ); %tasa de crecimiento de la poblacion números entre 0 y 1 alpha=input(' ingrese la participación del capital ' ); %participación del capital números entre 0 y 1 c=input(' ingrese la propensión marginal a consumir ' ); %propensión marginal a consumir números entre 0 y 1 s=1-c; %propensión marginal a ahorrar e=input('si desea shocks aleatorios ingrese valor 1, de lo contrario ingrese 0 ') %opción de shock aleatorio Kss=(s*A(1,1)/(n+gamma))^(1/(1-alpha)) Yss= A(1,1)*(Kss)^(alpha) K(1,1)=input(' ingrese el capital inicial, recuerde observar el capital per capita de steady state KSS ' );% capital inicial, se recomienda utilizar valores menores al Kss L(1,1)=input(' ingrese la población inicial ' ); % pobración inicial (utilizar numeros entre 0 y 2) format bank %formato para los numeros de salida for i=1:100; %iteraciones Y(i,1)=A(i,1)*(K(i,1)^alpha)*(L(i,1)^(1-alpha))+ e*0.5*shockalea(i,1); C(i,1)=c*Y(i,1); I(i,1)=s*Y(i,1); K(i+1,1)=I(i,1)- gamma*K(i,1)+K(i,1); L(i+1,1)=(1+n)*L(i,1); Yper(i,1)=Y(i,1)/L(i,1); end for i=1:99; creY(i+1,1)=(Y(i+1)/Y(i,1))-1; creC(i+1,1)=(C(i+1)/C(i,1))-1; creK(i+1,1)=(K(i+1)/K(i,1))-1; end %para comprobar las tasas de crecimiento de largo plazo creY(100,1) creC(100,1) creK(100,1) %Graficar las variables relevantes subplot(2,3,1); plot(Y) title('Ingreso') subplot(2,3,2); plot(C) title('Consumo') subplot(2,3,3); plot(Yper) title('Ingreso Per cápita') subplot(2,3,4); plot(I) title('Inversión') subplot(2,3,5); plot(creY) title('crecimiento ingreso') subplot(2,3,6); plot(creK) title('crecimiento capital').
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